如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，CE与BA的延长线相交于F点．连接DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形．（2）若ACDF是矩形，试探求∠1与∠2之间的关系．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，CE与BA的延长线相交于F..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-06 07:30:00

试题原文

如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，CE与BA的延长线相交于F点．连接DF．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形．
（2）若ACDF是矩形，试探求∠1与∠2之间的关系．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵平行四边形ABCD中，E是AD的中点，
∴AE=ED，BF∥CD，
∴∠FAE=∠CDE，∠AEF=∠DEC（对顶角），
∴△AEF≌△DCE，
∴AF=CD，
又BF∥CD，
即AF∥CD，
∴四边形ACDF是平行四边形；

（2）∠1=2∠2；
∵根据矩形的性质得AE=CE，
∴∠EAC=∠ECA，
又由平行四边形ABCD得∠EAC=∠2，
∴∠EAC=∠ECA=∠2，
∴∠1=∠EAC+∠ECA=∠2+∠2=2∠2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，CE与BA的延长线相交于F..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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