如图1，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b(a≠b)，G是CD边上的点(点G不与C、D重合)，且CG=kb(k>0)，以CG为一边在矩形ABCD外作矩形CEFG，且CE=ka，连接BG、DE。(1)猜想线段BG、DE之-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b(a≠b)，G是CD边上的点(点G不与C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-07 07:30:00

试题原文

如图 1，在矩形ABCD 中，AB = a，BC = b(a≠b)，G是 CD边上的点(点 G不与 C、D重合)，且CG = kb(k >0)，以CG为一边在矩形ABCD外作矩形CEFG，且CE = ka，连接BG、DE。
(1)猜想线段BG、DE之间的数量关系及所在直线的位置关系；
(2)将矩形CEFG绕点 C按顺时针方向旋转，得到如图 2所示的图形，请你通过观察、测量等方法判断(1)中得到的结论是否仍然成立，并作出证明。

试题来源：河北省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)

，BG⊥DE。
(2)BG⊥DE，

仍然成立。
证明如下： ∵ 四边形ABCD、四边形CEFG都是矩形，
且DC = a，BC = b，CG = kb，CE = ka(a≠b，k>0)，
∴

   ，
又∠BCD = ∠ECG = 90 °，
∴∠BCG = ∠DCE，
∴△BCG∽△DCE，
∴∠CBG = ∠CDE，

，
又∵∠BHC =∠DHG，∠CBG + ∠BHC = 90 °，
∴∠CDE + DHG =90  °，
∴ BG⊥DE。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b(a≠b)，G是CD边上的点(点G不与C..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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