将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD。（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果两张矩形纸片的长都是8，宽都是2．那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小-数学试题及答案

1、试题题目：将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD。..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-07 07:30:00

试题原文

将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD。
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果两张矩形纸片的长都是8，宽都是2．那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由。

试题来源：江苏中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图1，因为AD∥BC，AB∥DC，
所以四边形ABCD为平行四边形，
分别过点B、D作BF⊥AD，DE⊥AB，垂足分别为点E、F，
则BE=CF，
因为∠DAB=∠BAF，
所以Rt△DAB≌Rt△BAF，
所以AD=AB，
所以四边形ABCD为菱形；
（2）存在最小值和最大值，
①当∠DAB=90°时，菱形ABCD为正方形，周长最小值为8；
②当AC为矩形纸片的对角线时，设AB=x，如图2，
在Rt△BCG中，

，

，
所以周长最大值为17。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD。..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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