已知：如图，锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）连接AO，判断AO与BC的位置关系，并说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-14 07:30:00

试题原文

已知：如图，锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O，且OB=OC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）连接AO，判断AO与BC的位置关系，并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵BE、CD是两条高，
∴∠BDC=∠CEB=90°，
又∵BC=CB，
∴△BDC≌△CEB（AAS）
∴∠EBC=∠DCB，
即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
魔方格

∴△ABC是等腰三角形；

（2）答：AO⊥BC，理由如下：
连接AO并延长交BC于F，
在△AOB和△AOC中，

AB=AC

OB=OC

OA=OA

，
∴△AOB≌△AOC，
∴∠BAF=∠CAF，
∴点O在∠BAC的角平分线上，
∵AB=AC，
∴AF⊥BC，
即AO⊥BC，

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：