已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-14 07:30:00

试题原文

已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．
魔方格

（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．

试题来源：四川试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
又∵BD=CD，BF=CE，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），
∴∠B=∠C．
故△ABC是等腰三角形；（3分）

（2）四边形AFDE是正方形．
证明：∵∠A=90°，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴四边形AFDE是矩形，
又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，
∴DF=DE，
∴四边形AFDE是正方形．（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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