如图所示，已知D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE=CF。求证：（1）△ABC是等腰三角形；（2）在什么条件下，四边形AFDE是正方形？请证明之。-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，已知D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-16 07:30:00

试题原文

如图所示，已知D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE=CF。

求证：（1）△ABC 是等腰三角形；
（2）在什么条件下，四边形AFDE 是正方形？请证明之。

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
又∵BD=CD，BE=CF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠B=∠C
故△ABC是等腰三角形。
（2）四边形AFDE是正方形
证明：∵∠A=90°，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴四边形AFDE是矩形，
又∵Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，
∴四边形AFDE是正方形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，已知D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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