如图，已知△ABC中AB=AC，∠A=36°，使点A、B重合对折，折痕为MD，连接BD．若△BCD的周长为5，BC=2．（1）图中除△ABC外还有哪些等腰三角形，并选其中一个三角形说明理由．（2）求△ABC的-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知△ABC中AB=AC，∠A=36°，使点A、B重合对折，折痕为MD，连..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

如图，已知△ABC中 AB=AC，∠A=36°，使点A、B重合对折，折痕为MD，连接BD．若△BCD的周长为5，BC=2．
（1）图中除△ABC外还有哪些等腰三角形，并选其中一个三角形说明理由．
（2）求△ABC的周长．
（3）求折痕MD的长．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）△ADB、△BDC是等腰三角形．
证明：∵点A、B重合对折，折痕为MD，
∴△ADM≌△BDM，
∴∠A=∠ABD，
∴BD=AD，
即△ADB是等腰三角形；
（2）由（1）知：BD=AD，
∵△BCD的周长为5，
∴BD+CD+BC=5，
又AD+CD=AC，
∴AC+BC=5，
∴AC=5﹣BC=5﹣2=3，
∴△ABC的周长为AC+BC+AB=5+3=8；
（3）∵AC=3，D为AB中点，
∴AM=

，MD⊥AB，
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
又∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠DBC=36°，∠BDC=72°
∴BD=BC=AD=2，
在Rt△AMD中，由勾股定理得，DM=

=

，
∴折痕MD的长为

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知△ABC中AB=AC，∠A=36°，使点A、B重合对折，折痕为MD，连..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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