如图，⊙O上三点A、B、C，AB=AC，∠ABC的平分线交⊙O于点E，∠ACB的平分线交⊙O于点F，BE和CF相交于点D。求证：四边形AFDE是菱形。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，⊙O上三点A、B、C，AB=AC，∠ABC的平分线交⊙O于点E，∠ACB的平..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

如图，⊙O上三点A、B、C，AB=AC，∠ABC的平分线交⊙O于点E，∠ACB的平分线交⊙O于点F，BE和CF相交于点D。求证：四边形AFDE是菱形。

试题来源：湖北省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BE、CF分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠ABE=∠EBC=

∠ABC，∠ACF=∠FCB=

∠ACB
∴∠ABE=∠EBC=∠ACF=∠FCB
∴

∴AF=AE，∠FAB=∠ABE，∠EAC=∠ACF
∴AF∥BE，AE∥FC
∴四边形AFDE为平行四边形
∴□AFDE为菱形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，⊙O上三点A、B、C，AB=AC，∠ABC的平分线交⊙O于点E，∠ACB的平..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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