如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）。（温馨提示：在图1中，连结BD，取BD的中点H-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）。
（温馨提示：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE。）

（1）如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论；
（2）如图3，在△ABC中，AC>AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连结GD，判断△AGD的形状并证明。

试题来源：四川省期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）等腰三角形；

（2）△AGD为直角三角形，
证明：如图，连结BD，取BD的中点H，连结HF、HE，
∵F是AD的中点，
∴HF∥AB，HF=

AB，
∴∠1=∠3，
同理HE∥CD，HE=

CD，
∴∠2=∠EFC，
∵AB=CD，
∴HF=HE， ∴∠1=∠2，
∵∠EFC=60°，
∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°，
∴△AGF是等边三角形，
∵AF=FD，
∴GF=FD，
∴∠FGD=∠FDG=30°，
∴∠AGD=90°，即△AGD是直角三角形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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