已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=，O为BC上一点，BO=，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点。（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM-数学试题及答案

1、试题题目：已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=，O为BC上一点，BO=，如图所示，以B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=

，O为BC上一点，BO=

，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点。

（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；
（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；
（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个。（不必求出点P的坐标）

试题来源：辽宁省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）符合条件的等腰△OMP只有1个；点P的坐标为（，4）；
（2）符合条件的等腰△OMP有4个如图②，在△OP₁M中，OP₁=OM=4，在Rt△OBP₁中，BO= ∴ 在Rt△OMP₂中，OP₂=OM=4， ∴P₂（0，4）；在△OMP₃中，MP₃=OP₃， ∴点P₃在OM的垂直平分线上， ∵OM=4， ∴P₃（2，4）；在Rt△OMP₄中，OM=MP₄=4， ∴P₄（4，4）；
（3）若M（5，0），则符合条件的等腰三角形有7个点P的位置如图③所示。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=，O为BC上一点，BO=，如图所示，以B..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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