已知关于x的方程x2-（m+1）x+m=0（1）求证：不论m取何实数，方程都有实数根；（2）为m选取一数，使方程有两个不相等的整数根，并求出这两个实数根．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程x2-（m+1）x+m=0（1）求证：不论m取何实数，方程都有实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-5 7:30:00

试题原文

已知关于x的方程x²-（m+1）x+m=0
（1）求证：不论m取何实数，方程都有实数根；
（2）为m选取一数，使方程有两个不相等的整数根，并求出这两个实数根．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵△=[-（m-1）]²-4m=m²+2m+1-4m=（m-1）²，
又∵不论m取何实数，总有（m-1）²≥0，
∴△≥0，
∴不论m取何实数，方程都有实数根．
（2）∵由求根公式得x1，2=

(m+1)±

(m-1)2

2

=

(m+1)±(m-1)

2

∴x₁=m，x₂=1，
∴只要m取整数（不等于1），则方程的解就都为整数且不相等．
如取m=2，则原方程有两个不相等的整数根，分别是x₁=2，x₂=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程x2-（m+1）x+m=0（1）求证：不论m取何实数，方程都有实..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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