如图所示，DF是平行四边形ABCD中∠ADC的平分线，EF∥AD交DC于点E。（1）四边形AFED是菱形吗？请说明理由；（2）如果∠A=60°，AD=5，求四边形AFED的面积。-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，DF是平行四边形ABCD中∠ADC的平分线，EF∥AD交DC于点E。..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-25 07:30:00

试题原文

如图所示，DF是平行四边形ABCD中∠ADC的平分线，EF∥AD交DC于点E。
（1）四边形AFED是菱形吗？请说明理由；
（2）如果∠A=60°，AD=5，求四边形AFED的面积。

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）四边形AFED是菱形，理由：
∵EF∥AD，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DE∥AF，
∴四边形AFED是平行四边形，
∵DF是∠ADC的平分线，
∴∠ADF=∠EDF，
∵DE∥AF，
∴∠EDF=∠AFD，
∴∠AFD=∠ADF，
∴AD=AF，
∴平行四边形AFED是菱形;
（2）如答图所示，连接AE，与DF相交于O点，
∵∠DAB=60°，
∴△ADF是等边三角形，
∴FD=AD=5，
∴OF=OD=，
∵AE⊥DF，
∴∠AOD=90°，
在Rt△AOD中，，
故S_菱形AFED=

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，DF是平行四边形ABCD中∠ADC的平分线，EF∥AD交DC于点E。..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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