如图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H，你能说明四边形EHFG是平行四边形吗？写出你的说理过程．想一想，什么时候EHFG会成为一个菱形？-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-25 07:30:00

试题原文

如图，在

ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H，你能说明四边形EHFG是平行四边形吗？写出你的说理过程．想一想，什么时候EHFG会成为一个菱形？

试题来源：期末题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，　　　　　　　　　　　　　　　　　
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE=CF，BE=DF，
∴四边形AECF和BEDF都是平行四边形，
∴AF∥CE，BF∥DE，
∴四边形EHFG是平行四边形．
当四边形ABCD是矩形时，四边形EHFG是菱形．　
理由如下： ∵BE=

AB，CF=

CD，
∴BE=CF．
又BE∥CF，
∴四边形BEFC是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴四边形BEFC是矩形．
∴EH=

CE，FH=

BF，且CE=BF，
∴EH=FH，
∴四边形EHFG是菱形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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