如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E、F在直线AB上，且AE=AB=BF.连接CE、DF分别交AD、BC于点M、N.(1)求证：四边形DMNC是平行四边形；(2)若要使四边形DMNC为菱形.则还需-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E、F在直线AB上，且AE=AB=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-26 07:30:00

试题原文

如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点 E、F在直线AB上，且AE=AB=BF. 连接CE、DF分别交AD、BC于点M、N.
(1)求证：四边形DMNC是平行四边形；
(2)若要使四边形DMNC为菱形. 则还需增加什么条件？请写出此条件，并证明之.

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD

BC.
∵EA=AB.
∴AM=

BC
同理可证 BN=

AD.
∴AM=BN.
∴DM= CN.又DM∥CN
∴四边形DC是平行四边形.
(2)解：当 AD=2AB时，四边形DMNC是菱形.
∵CD∥AB
∴∠CDM=∠EAM，∠DCM=∠E
又CD=AB=AE,
∴△CDM≌△EAM
∴CM=EM，
在△CEB中，M、N分别为 CE、CB的中点，.
∴MN=

BE=AB
又 AD= 2AB，DM=

AD,
∴DM＝MN
∴四边形DMNC是菱形.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E、F在直线AB上，且AE=AB=..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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