发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-06-26 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF为菱形，则只需一组邻边相等或对角线互相垂直即可， ∴当AD⊥EF时，四边形AEDF为菱形． （2）要使四边形AEDF为正方形，则只需在菱形的基础上，再加一角为直角即可，故△ABC为直角三角形即可满足条件． （3）由（1）、（2）可得，四边形AEDF为正方形，即在直角三角形BED中，根据勾股定理得：BD2=BE2+DE2，同理CD2=DF2+CF2， 又AD=  AE=（BE+CF）×AE=BE×AE+CF×AE=BE×ED+CF×FD，又（BE+ED）2=AB2，（CF+FD）2=AC2， 又三角形ABC中，根据勾股定理得：AB2+AC2=（BD+CD）2， 即（BE+ED）2+（CF+FD）2=（BD+CD）2， 整理得：BE2+DE2+2BE×ED+DF2+CF2+2CF×FD=BD2+CD2+2BD×CD， 即2（BE×ED+CF×FD）=2BD×CD， ∴BE×ED+CF×FD=BD×CD， 即AD=BD×CD．  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE∥AC..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。
时，求证：AD=BD×CD．