如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=4，BD⊥DC，E为BC中点，连结DE。（1）求证：四边形ABED为菱形；（2）求梯形ABCD的面积。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=4，BD⊥DC，E为BC中点，连结..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-26 07:30:00

试题原文

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=4，BD⊥DC，E为BC中点，连结DE。

（1）求证：四边形ABED为菱形；
（2）求梯形ABCD的面积。

试题来源：广东省期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵BD⊥DC，E为BC中点，
∴BE=ED=EC，
∴∠DBE=∠BDE，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBE，
∴∠ADB=∠BDE，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠BDE=∠ABD，
∴DE∥AB，
又∵AD∥BC，即AD∥BE，
∴四边形ABCD为平行四边形，
又AB=AD，
∴平行四边形ABCD为菱形；
（2）由（1）得，BE=EC=AD=DE，
又∵AD=DC，
∴DE=EC=DC，
∴△DEC为等边三角形，
作DF⊥BC于F，则

，
BC=2BE=2AD=8，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=4，BD⊥DC，E为BC中点，连结..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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