如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF。（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）①当△A-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-26 07:30:00

试题原文

如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF。

（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；
（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）
①当△ABC满足_____条件时，四边形DAEF是矩形；
②当△ABC满足_____条件时，四边形DAEF是菱形；
③当△ABC满足_____条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在。

试题来源：甘肃省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵△ABD和△FBC都是等边三角形
∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠FAB=60°
∴∠DBF=∠ABC
又∵BD=BA，BF=BC
∴△ABC≌△DBF
∴AC=DF=AE
同理△ABC≌△EFC
∴AB=EF=AD
∴四边形ADFE是平行四边形；
（2）①∠BAC=150°；
②AB=AC≠BC；
③∠BAC=60°。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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