设关于x的二次方程（k2-6k+8）x2+（2k2-6k-4）x+k2=4的两根都是整数．求满足条件的所有实数k的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设关于x的二次方程（k2-6k+8）x2+（2k2-6k-4）x+k2=4的两根都是整数．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-6 7:30:00

试题原文

设关于x的二次方程（k²-6k+8）x²+（2k²-6k-4）x+k²=4的两根都是整数．求满足条件的所有实数k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

原方程可化为（k-4）（k-2）x²+（2k²-6k-4）x+（k-2）（k+2）=0，[（k-4）x+（k-2）][（k-2）x+（k+2）]=0．
∵（k-4）（k-2）≠0
∴x₁=-1-

2

k-4

，
x₂=-1-

4

k-2

；
∴k-4=-

2

x1+1

（x₁≠-1）①
k-2=-

4

x2+1

（x₂≠-1）②
由①②消去k，得 x₁?x₂+3x₁+2=0．
∴x₁（x₂+3）=-2．
由于x₁，x₂都是整数．
∴

x1=-2

x2+3=1

，

x1=1

x2+3=-2

，

x1=2

x2+3=-1

，即

x1=-2

x2=-2

，

x1=1

x2=-5

，

x1=2

x2=-4

∴k=6，3，

10

3

．
经检验，k=6，3，

10

3

满足题意．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设关于x的二次方程（k2-6k+8）x2+（2k2-6k-4）x+k2=4的两根都是整数．..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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