如图，在△ABC中，AB≠AC，∠BAC的外角平分线交直线BC于D，过D作DE⊥AB，DF⊥AC分别交直线AB，AC于E，F，连接EF．（1）求证：EF⊥AD；（2）若DE∥AC，且DE=1，求AD的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，AB≠AC，∠BAC的外角平分线交直线BC于D，过D作DE⊥..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-29 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，AB≠AC，∠BAC的外角平分线交直线BC于D，过D作DE⊥AB，
魔方格

DF⊥AC分别交直线AB，AC于E，F，连接EF．
（1）求证：EF⊥AD；
（2）若DE∥AC，且DE=1，求AD的长．

试题来源：韶关试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：角平分线的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵AD是∠EAF的平分线，
∴∠EAD=∠DAF．
∵DE⊥AE，DF⊥AF，
∴∠DEA=∠DFA=90°
又AD=AD，
∴△DEA≌△DFA．
∴EA=FA
∵ED=FD，
∴AD是EF的垂直平分线．
即AD⊥EF．

（2）∵DE∥AC，
∴∠DEA=∠FAE=90°．
又∠DFA=90°，
∴四边形EAFD是矩形．
由（1）得EA=FA，
∴四边形EAFD是正方形．
∵DE=1，
∴AD=

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，AB≠AC，∠BAC的外角平分线交直线BC于D，过D作DE⊥..”的主要目的是检查您对于考点“初中角平分线的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中角平分线的性质”。

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