发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2014-11-6 7:30:00
| 试题原文 |
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| （1）由x1x2＞0知，x1与x2同号． 若x1＞0，则x2＞0，这时-b=x1+x2＞0， 所以b＜0， 此时与b=x1′x2′＞0矛盾， 所以x1＜0，x2＜0． 同理可证x1′＜0，x2′＜0． （2）由（1）知，x1＜0，x2＜0，所以x1≤-1，x2≤-1． 由韦达定理c-（b-1）=x1x2+x1+x2+1=（x1+1）（x2+1）≥0， 所以c≥b-1． 同理有b-（c-1）=x1′x2′+x1′+x2′+1=（x1′+1）（x2′+1）≥0 所以c≤b+1， 所以b-1≤c≤b+1． （3）由（2）可知，b与c的关系有如下三种情况： （i）c=b+1．由韦达定理知 x1x2=-（x1+x2）+1， 所以（x1+1）（x2+1）=2， 所以
解得x1+x2=-5，x1x2=6，所以b=5，c=6． （ii）c=b．由韦达定理知 x1x2=-（x1+x2）， 所以（x1+1）（x2+1）=1， 所以x1=x2=-2，从而b=4，c=4． （iii）c=b-1．由韦达定理知 -（x1′+x2′）=x1′x2′-1 所以（x1′+1）（x2′+1）=2， 解得x1′+x2′=-5，x1′x2′=6， 所以b=6，c=5． 综上所述，共有三组（b，c）=（5，6），（4，4），（6，5）． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知方程x2+bx+c=0与x2+cx+b=0各有两个整数根x1，x2，和x1′，x2′..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。