已知关于x的方程x2-（2k+1）x+4（k-12）=0．（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程x2-（2k+1）x+4（k-12）=0．（1）求证：无论k取什么实数值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-8 7:30:00

试题原文

已知关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-

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）=0．
（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由．
（3）当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．

试题来源：娄底试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵△=（2k-3）²≥0，
∴方程总有实根；
（2）∵两实数根互为相反数，
∴x₁+x₂=2k+1=0，
解得k=-0.5；
（3）①当b=c时，则△=0，
即（2k-3）²=0，
∴k=

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，
方程可化为x²-4x+4=0，
∴x₁=x₂=2，
而b=c=2，
∴b+c=4=a不适合题意舍去；
②当b=a=4，则4²-4（2k+1）+4（k-

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）=0，
∴k=

5

2

，
方程化为x²-6x+8=0，
解得x₁=4，x₂=2，
∴c=2，
C_△ABC=10，
当c=a=4时，同理得b=2，
∴C_△ABC=10，
综上所述，△ABC的周长为10．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程x2-（2k+1）x+4（k-12）=0．（1）求证：无论k取什么实数值..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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