材料：为解方程x4-x2-6=0，可将方程变形为（x2）2-x2-6=0，然后设x2=y，则（x2）2=y2，原方程化为y2-y-6=0…①，解得y1=-2，y2=3．当y1=-2时，x2=-2无意义，舍去；当y2=3时，x2=3，解-数学试题及答案

1、试题题目：材料：为解方程x4-x2-6=0，可将方程变形为（x2）2-x2-6=0，然后设x2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-8 7:30:00

试题原文

材料：为解方程x⁴-x²-6=0，可将方程变形为（x²）²-x²-6=0，然后设x²=y，则（x²）²=y²，原方程化为y²-y-6=0…①，解得y₁=-2，y₂=3．当y₁=-2时，x²=-2无意义，舍去；当y₂=3时，x²=3，解得x=±

3

．所以原方程的解为x₁=

3

，x₂=-

3

．
问题：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用______法达到了降次的目的，体现了______ 的数学思想；
（2）利用本题的解题方法，解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得：换元转化；

（2）设x²-x=A，将原方程变形为A²-4A-12=0
解得：A₁=6，A₂=-2，
当A=6时，
x²-x=6，
解得：
x₁=-2，x₂=3；
当A=-2时，
x²-x=-2
∵△=1-8=-7＜0，
∴原方程无解，
∴原方程的解是：x₁=-2，x₂=3．
故答案为：换元，转化．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“材料：为解方程x4-x2-6=0，可将方程变形为（x2）2-x2-6=0，然后设x2..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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