阅读下列范例，按要求解答问题．例：已知实数a，b，c满足：a+b+2c=1，a2+b2+6c+32=0，求a，b，c的值．∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c，设a=1-2c2+t，b=1-2c2-t①∵a2+b2+6c+32=0②将①代入②得-数学试题及答案

1、试题题目：阅读下列范例，按要求解答问题．例：已知实数a，b，c满足：a+b+2c=1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-8 7:30:00

试题原文

阅读下列范例，按要求解答问题．
例：已知实数a，b，c满足：a+b+2c=1，a2+b2+6c+

3

2

=0，求a，b，c的值．
∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c，
设a=

1-2c

2

+t，b=

1-2c

2

-t①
∵a2+b2+6c+

3

2

=0②
将①代入②得：(

1-2c

2

+t)2+(

1-2c

2

-t)2+6c+

3

2

=0
整理得：t²+（c²+2c+1）=0，即t²+（c+1）²=0，∴t=0，c=-1
将t，c的值同时代入①得：a=

3

2

，b=

3

2

．∴a=b=

3

2

，c=-1．
以上解法是采用“均值换元”解决问题．一般地，若实数x，y满足x+y=m，则可设x=

m

2

+t，y=

m

2

-t，合理运用这种换元技巧，可顺利解决一些问题．现请你根据上述方法试解决下面问题：
已知实数a，b，c满足：a+b+c=6，a²+b²+c²=12，求a，b，c的值．

试题来源：藁城市一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a+b+c=6∴a+b=6-c，
设a=

6-c

2

+t，b=

6-c

2

-t①
∵a²+b²+c²=12②
∴(

6-c

2

+t)2+(

6-c

2

-t)2+c2=12
整理得：3c²-12c+4t²+12=0
配方得：3（c-2）²+4t²=0，
∴c=2，t=0
把c=2，t=0代入①得：a=2，b=2
所以，a=b=c=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读下列范例，按要求解答问题．例：已知实数a，b，c满足：a+b+2c=1..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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