发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2014-11-8 7:30:00
| 试题原文 |
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| 证明：假设此方程有整数解． 化5m2-6mn+7n2=2011为：4m2+（m-3n）2-2n2=2011， 又∵2011是奇数， ∴只有m-3n是奇数， 若n是偶数，则m就是奇数． 又∵奇数的平方除以8余1，偶数的平方除以8余0或4， ∴4m2+（m-3n）2-2n2除以8的余数为4+1-0=5； ∵2011除以8余3． ∴这是一个矛盾； ∴m可能为是偶数，n就是奇数， ∵解原方程：m=
∵m是偶数，n是奇数， ∴10055-26n2＞0，且是个平方数， ∴n2＜387， 即n≤19， 然后将n=1，3，5，…，19代入①求解， 但无符合条件的值． ∴这也是一个矛盾． ∴原方程无整数解． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于m和n的方程5m2-6mn+7n2=2011是否存在整数解？如果存在，请写出..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。