解：（1）∵四边形OABC为矩形，C（0，3）
 ∴BC∥OA，点D的纵坐标为3
∵直线与BC边相交于点D，
∴
∴x=2，故点D的坐标为（2，3）；
（2）∵若抛物线经过A（6，0）、D（2，3）两点，
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为；
（3）∵抛物线的对称轴为x=3，
设对称轴x=3与x轴交于点P₁，
∴BA∥MP₁，
∴∠BAD=∠AMP_1^，
①∵∠AP₁M=∠ABD=90°，
∴△ABD∽△MP₁A，
∴P₁（3，0），
②当∠MAP₂=∠ABD=90°时，△ABD∽△MAP_2^，
∴∠AP₂M=∠ADB，
∵AP₁=AB，∠AP₁P₂=∠ABD=90°，
∴△AP₁P₂≌△ABD，
∴P₁P₂=BD=4，
∵点P₂在第四象限，
∴P₂（3，-4），
∴符合条件的点P有两个，P₁（3，0）、P₂（3，-4）。