函数f（x）=x2+ax+3．（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．（2）当x∈[-2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=x2+ax+3．（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

函数f（x）=x²+ax+3．
（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．
（2）当x∈[-2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵x∈R时，有x²+ax+3-a≥0恒成立，
须△=a²-4（3-a）≤0，即a²+4a-12≤0，所以-6≤a≤2．
（2）当x∈[-2，2]时，设g（x）=x²+ax+3-a≥0，
分如下三种情况讨论（如图所示）：
①如图（1），当g（x）的图象恒在x轴上方时，满足条件时，有△=a²-4（3-a）≤0，即-6≤a≤2．
②如图（2），g（x）的图象与x轴有交点，
但在x∈[-2，+∞）时，g（x）≥0，即

△≥0

x=-

a

2

≤-2

g(-2)≥0

即

a2-4(3-a)≥0

-

a

2

≤-2

4-2a+3-a≥0

?

a≥2或a≤-6

a≥4

a≤

7

3

解之得a∈Φ．
③如图（3），g（x）的图象与x轴有交点，
但在x∈（-∞，2]时，g（x）≥0，即

△≥0

x=-

a

2

≥2

g(2)≥0

即

a2-4(3-a)≥0

-

a

2

≥2

4+2a+3-a≥0

?

a≥2或a≤-6

a≤-4

a≥-7

?-7≤a≤-6
综合①②③得a∈[-7，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=x2+ax+3．（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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