已知关于x的不等式x2-3x+m＜0的解集是{x|1＜x＜n}．（1）求实数m，n的值；（2）若正数a，b满足：ma+2nb=3，求a?b的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的不等式x2-3x+m＜0的解集是{x|1＜x＜n}．（1）求实数m，n的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

已知关于x的不等式x²-3x+m＜0的解集是{x|1＜x＜n}．
（1）求实数m，n的值；
（2）若正数a，b满足：ma+2nb=3，求a?b的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可知：1，n是x²-3x+m=0的两根，
所以

1+n=3

1×n=m

，解得：m=2，n=2；
（2）把m=2，n=2代入ma+2nb=3得a+2b=

3

2

因为a+2b≥2

a?2b

，所以

3

2

≥2

a?2b

，
得a?b≤

9

32

，当且仅当a=2b=

3

4

，即a=

3

4

，b=

3

8

时等号成立，
所以a?b的最大值为

9

32

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的不等式x2-3x+m＜0的解集是{x|1＜x＜n}．（1）求实数m，n的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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