设函数f(x)=sinxsin(π2+x)+cos2x，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c（1）求f（x）的最大值；（2）若f（A）=1，A+B=7π12，b=6，求A和a．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=sinxsin(π2+x)+cos2x，在△ABC中，角A、B、C的对边分别..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-05 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=sinxsin(

π

2

+x)+cos2x，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c
（1）求f（x）的最大值；
（2）若f（A）=1，A+B=

7π

12

，b=

6

，求A和a．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：三角函数的诱导公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为f(x)=sinxsin(

π

2

+x)+cos2x=sinxcosx+cos²x…（1分）
=

1

2

[sin2x+1+cos2x]…（3分）
=

2

sin(2x+

π

4

)+

1

2

．…（4分）
所以，当sin(2x+

π

4

)=1，
即2x+

π

4

=

π

2

+2kπ，
x=kπ+

π

8

(k∈Z)时，f（x）取得最大值，…（5分）
其最大值

2

+1

2

．…（6分）
（2）由f（A）=1得，

2

sin(2A+

π

4

)+

1

2

=1，
即sin(2A+

π

4

)=

2

．…（7分）
在△ABC中，因为A∈（0，π），
所以2A+

π

4

∈(

π

4

，

9π

4

)．
又sin(2A+

π

4

)=

2

＞0，
所以2A+

π

4

=

3π

4

，A=

π

4

．…（9分）
又因为A+B=

7π

12

，所以B=

π

3

．…（10分）
在△ABC中，
由

a

sinA

=

b

sinB

及b=

6

，
得a=

bsinA

sinB

=

6

×

2

3

2

=2．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=sinxsin(π2+x)+cos2x，在△ABC中，角A、B、C的对边分别..”的主要目的是检查您对于考点“高中三角函数的诱导公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中三角函数的诱导公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：