发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-05 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)解:∵数列{an}满足:,2an+1=anan+1+1 ∴n=1时,2a2=a1a2+1,∴ n=2时,2a3=a2a3+1,∴ n=3时,2a4=a3a4+1,∴; (Ⅱ)猜想数列{an}的通项公式, 证明:①当n=1,2,3,4时,由(Ⅰ)知结论成立; ②假设n=k时,结论成立,即,则n=k+1时,∴2an+1=anan+1+1 ∴= 即n=k+1时,结论成立 由①②可知; (Ⅲ)解:由anbn=1﹣an,可得 ∴S1+S2+…+Sn﹣1=(n﹣1)+ =n++…+﹣1×(n﹣1) =n(1++…+﹣1) =n(Sn﹣1) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}满足:,2an+1=anan+1+1(Ⅰ)求a2,a3,a4;(Ⅱ)猜想数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中一般数列的项”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中一般数列的项”。