选修4一1：几何证明选讲如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD．（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．-数学试题及答案

1、试题题目：选修4一1：几何证明选讲如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

选修4一1：几何证明选讲
如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD．
（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；
（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：与圆有关的比例线段

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证：连接AC，AB是直径，则BC⊥AC
由BC∥OD?OD⊥AC

魔方格

则OD是AC的中垂线?∠OCA=∠OAC，∠DCA=∠DAC，
?∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=∠DAO=90°．
?OC⊥DE，所以DE是圆O的切线．
（Ⅱ） BC∥OD?∠CBA=∠DOA，∠BCA=∠DAO?△ABC∽△AOD
?

BC

OA

=

AB

OD

?BC=

OA?AB

OD

=

1×2

5

=

2

5

?

BC

OD

=

2

5

?

BE

OE

=

2

5

?

BE

OB

=

2

3

?BE=

2

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4一1：几何证明选讲如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C..”的主要目的是检查您对于考点“高中与圆有关的比例线段”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中与圆有关的比例线段”。

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