如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AMMB=DFDA．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）求证：AM

MB=DF

DA．

试题来源：河南省模拟题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：与圆有关的比例线段

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）连接OC，∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA，
∵CA是∠BAF的角平分线，
∴∠OAC=∠FAC
∴∠FAC=∠OCA，
∴OC∥AD．
∵CD⊥AF， ∴CD⊥OC，
即DC是⊙O的切线．
（2）连接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM²=AMMB．
又∵DC是⊙O的切线，∴DC²=DFDA．
∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC
∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM，
∴AMMB=DFDA

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点..”的主要目的是检查您对于考点“高中与圆有关的比例线段”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中与圆有关的比例线段”。

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