已知函数f(x)=cosx(3cosx-sinx)-3．（Ⅰ）求f(π3)的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）在区间[0，π2]上的最小值，并求使y=f（x）取得最小值时的x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=cosx(3cosx-sinx)-3．（Ⅰ）求f(π3)的值；（Ⅱ）求函数y=f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=cosx(

3

cosx-sinx)-

3

．
（Ⅰ）求f(

π

3

)的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）在区间[0，

π

2

]上的最小值，并求使y=f（x）取得最小值时的x的值．

试题来源：丰台区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=cosx（

3

cosx-sinx）-

3

=

3

cos²x-sinxcosx-

3

=

3

（

1+cos2x

2

）-

1

2

sin2x-

3

=

3

2

cos2x-

1

2

sin2x-

3

2

=cos（2x+

π

6

）-

3

2

，
（Ⅰ）f（

π

3

）=cos（2×

π

3

+

π

6

）-

3

2

=cos

5π

6

-

3

2

=-

3

2

-

3

2

=-

3

；
（Ⅱ）∵0≤x≤

π

2

，∴

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，
则当2x+

π

6

=π，即x=

5π

12

时，函数y=f（x）有最小值是-1-

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=cosx(3cosx-sinx)-3．（Ⅰ）求f(π3)的值；（Ⅱ）求函数y=f..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：