在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，cos（C+π4）+cos（C-π4）=22．（I）求角C的大小；（II）若c=23，sinA=2sinB，求a，b．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，cos（C+π4）+cos（C-π4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，cos（C+

π

4

）+cos（C-

π

4

）=

2

．
（I）求角C的大小；
（II）若c=2

3

，sinA=2sinB，求a，b．

试题来源：三亚模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由cos（C+

π

4

）+cos（C-

π

4

）=2cosCcos

π

4

=

2

cosC=

2

，
得到cosC=

1

2

，因为C为三角形的内角，所以C=

π

3

；
（II）由sinA=2sinB得：

sinA

sinB

=2，根据正弦定理得：

a

b

=2，即a=2b①，
又c²=a²+b²-2abcosC，c=2

3

，C=

π

3

，所以a²+b²-ab=12②，
联立①②，解得a=4，b=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，cos（C+π4）+cos（C-π4..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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