发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-13 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)当n=1时,2a1=a1+1∴a1=1…(1分) ∵2an=Sn+n,n∈N*,∴2an-1=Sn-1+n-1,n≥2, 两式相减得an=2an-1+1,n≥2,即an+1=2(an-1+1),n≥2, 令bn=an+1,则
所以bn=b1?2n-1=2×2n-1=2n.n∈N*, ∴an=2n-1,n∈N*…(7分) (Ⅱ)由(Ⅰ)an=2n-1,n∈N*, 得Sn=(2+22+23+…+2n)-n =
=2n+1-n-2 当n=1,2时,Sn=f(n);当n≥3时,Sn>f(n)…(9分) 只需证2n+1>n2+n+2,n≥3, 利用(1+1)2=
∴2n+1>n2+n+2,n≥3.…(13分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N*,有2an=Sn+n.(Ⅰ)求数列{..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二项式定理与性质”。