在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知．（1）若△ABC的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知

．
（1）若△ABC的面积等于

，求a，b；
（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．

试题来源：北京期中题试题题型：操作题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）∵c=2，C=

，c²=a²+b²﹣2abcosC
∴a²+b²﹣ab=4，
又∵△ABC的面积等于

，
∴

，
∴ab=4联立方程组

，
解得a=2，b=2
（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A=4sinAcosA，
∴sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，

，

，
求得此时

当cosA≠0时，
得sinB=2sinA，
由正弦定理得
b=2a，联立方程组

解得

，

．
所以△ABC的面积

综上知△ABC的面积

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知．（1）若△ABC的..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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