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1、试题题目:已知O为平面内一定点,设条件p:动点M满足OM=OA+λ(AB+AC),λ∈R;条..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-19 07:30:00

试题原文

已知O为平面内一定点,设条件p:动点M满足
OM
=
OA
+λ(
AB
+
AC
),λ∈R;条件q:点M的轨迹通过△ABC的重心.则条件p是条件q的(  )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:充分条件与必要条件



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
条件p:动点M满足
OM
=
OA
+λ(
AB
+
AC
),设BC的中点为D,
则有
AM
=2λ
AD
,故
AM
AD
共线,所以A、M、D三点共线,
即点M在△ABC的中线AD上,故点M的轨迹通过△ABC的重心.即p?q;
反之,若点M的轨迹通过△ABC的重心,设△ABC的重心为G,
如M的轨迹为线段BG,当M在点B时,不存在λ使
OB
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)
成立.
故选B
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知O为平面内一定点,设条件p:动点M满足OM=OA+λ(AB+AC),λ∈R;条..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中充分条件与必要条件”。


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