方程（2m+1）x2-2mx+（m-1）=0有一正根和一负根的充分不必要条件是（）A．-12＜m＜1B．m＜-12C．0＜m＜1D．-2＜m＜1-数学试题及答案

1、试题题目：方程（2m+1）x2-2mx+（m-1）=0有一正根和一负根的充分不必要条件是（）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

方程（2m+1）x²-2mx+（m-1）=0有一正根和一负根的充分不必要条件是（　　）

A．-

1

2

＜m＜1

B．m＜-

1

2

C．0＜m＜1

D．-2＜m＜1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

方法 1：
因为方程有一正根和一负根，所以2m+1≠0，m≠-

1

2

．
则

△=4m2-4(2m+1)(m-1)＞0

x1x2=

m-1

2m+1

＜0

，解得-

1

2

＜m＜1．
所以-

1

2

＜m＜1的一个充分不必要条件为C．
方法2：设f（x）=（2m+1）x²-2mx+（m-1），因为方程有一正根和一负根，
所以2m+1≠0，m≠-

1

2

．
所以

2m+1＞0

f(0)=m-1＜0

或者

2m+1＜0

f(0)=m-1＞0

．
解得-

1

2

＜m＜1．
所以条件成立的一个充分不必要条件是C．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“方程（2m+1）x2-2mx+（m-1）=0有一正根和一负根的充分不必要条件是（）..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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