已知O为坐标原点，OA=(2cos2x，1)，OB=(1，3sin2x+a)（x∈R，a∈R，a是常数），若y=OA?OB（1）求y关于x的函数关系式f（x）；（2）若f（x）的最大值为2，求a的值；（3）利用（2）的结论，用“五-数学试题及答案

1、试题题目：已知O为坐标原点，OA=(2cos2x，1)，OB=(1，3sin2x+a)（x∈R，a∈R，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

已知O为坐标原点，

OA

=(2cos2x，1)，

OB

=(1，

3

sin2x+a)（x∈R，a∈R，a是常数），若y=

OA

?

OB

（1）求y关于x的函数关系式f（x）；
（2）若f（x）的最大值为2，求a的值；
（3）利用（2）的结论，用“五点法”作出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出其单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

OA

=(2cos2x，1)，

OB

=(1，

3

sin2x+a)
∴y=

OA

?

OB

=2cos2x+

3

sin2x+a

（2）由（1）得y=2cos2x+

3

sin2x+a
=1+cos2x+

3

sin2x+a
=cos2x+

3

sin2x+a+1

=2(

1

2

cos2x+

3

2

sin2x)+a+1
=2(sin

π

6

cos2x+cos

π

6

sin2x)+a+1
=2sin(2x+

π

6

)+a+1
当sin(2x+

π

6

)=1时，y_max=2+a+1=3+a
又∵y_max=2
∴3+a=2
∴a=-1

（3）由（2）得，y=2sin(2x+

π

6

)
增区间是：[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ](k∈Z)，
减区间是：[

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ](k∈Z)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知O为坐标原点，OA=(2cos2x，1)，OB=(1，3sin2x+a)（x∈R，a∈R，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：