若函数y=f（x），x∈D同时满足下列条件，（1）在D内为单调函数；（2）存在实数m，n．当x∈[m，n]时，y∈[m，n]，则称此函数为D内等射函数，设f(x)=ax+a-3lna（a＞0，且a≠1）则：（1）f（x）在（-数学试题及答案

1、试题题目：若函数y=f（x），x∈D同时满足下列条件，（1）在D内为单调函数；（2）存..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

若函数y=f（x），x∈D同时满足下列条件，（1）在D内为单调函数；（2）存在实数m，n．当x∈[m，n]时，y∈[m，n]，则称此函数为D内等射函数，设f(x)=

ax+a-3

lna

（a＞0，且a≠1）则：
（1）f（x）在（-∞，+∞）的单调性为______；
（2）当f（x）为R内的等射函数时，a的取值范围是______．

试题来源：蓝山县模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=

ax+a-3

lna

（a＞0，且a≠1），
∴f′(x)=

1

lna

?lna?ax=a^x＞0，
∴f（x）在R上是增函数．
（2）∵f（x）为等射函数，
∴f（x）=

ax+a-3

lna

=x有两个不等实根，
即a^x-xlna+a-3=0有两个不等实根，
令g（x）=a^x-xlna+a-3，
∴g′（x）=a^xlna-lna=lna（a^x-1），
令g′（x）=0，得x=0．
①当a＞1时，x＞0时，g′（x）＞0，x＜0时，g′（x）＜0，
∴g（x）_min=g（0）=1+a-3＜0，
∴a＜2，
故1＜a＜2；
②当0＜a＜1时，x＞0时，g′（x）＞0，x＜0时，g′（x）＜0，
∴g（x）_min=g（0）=0，
∴0＜a＜1．
综上所述，a∈（0，1）∪（1，2）．
故答案为：增函数，（0，1）∪（1，2）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数y=f（x），x∈D同时满足下列条件，（1）在D内为单调函数；（2）存..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：