已知函数f（x）=x+，且f（1）=2，（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）判断并证明函数f（x）在［1，2］上的单调性，并求出函数f（x）在［1，2］上的最值。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x+，且f（1）=2，（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）判..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-02 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x+

，且f（1）=2，
（1）求m；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）判断并证明函数f（x）在［1，2］上的单调性，并求出函数f（x）在［1，2］上的最值。

试题来源：0103 期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）f（1）=1+m=2，解得m=1；
（2）∵f（x）的定义域关于原点对称，
且f（x）=x+

，f（-x）=-x-

=-f（x），
∴f（x）是奇函数；
（3）函数在［1，2］上为增函数。
证明：设x₁、x₂是［1，2］上的任意两个实数，且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=x₁+

-（x₂+

）=x₁-x₂+（

）
=x₁-x₂-

=（x₁-x₂）

，
当1≤x₁＜x₂≤2时，x₁x₂＞1，x₁x₂-1＞0，
从而f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
∴函数f（x）=

+x在［1，2］上为增函数，
其最小值为 f（1）=2，最大值为f（2）=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x+，且f（1）=2，（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）判..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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