已知函数f（x）=x3-3ax2-bx，其中a，b为实数，（1）若f（x）在x=1处取得的极值为2，求a，b的值；（2）若f（x）在区间[-1，2]上为减函数，且b=9a，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3-3ax2-bx，其中a，b为实数，（1）若f（x）在x=1处取得..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³-3ax²-bx，其中a，b为实数，
（1）若f（x）在x=1处取得的极值为2，求a，b的值；
（2）若f（x）在区间[-1，2]上为减函数，且b=9a，求a的取值范围．

试题来源：深圳一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题设可知：f'（1）=0且f（1）=2，
即

3-6a-b=0

1-3a-b=2

，
解得a=

4

3

，b=-5．；
（Ⅱ）∵f'（x）=3x²-6ax-b=3x²-6ax-9a，
又f（x）在[-1，2]上为减函数，
∴f'（x）≤0对x∈[-1，2]恒成立，
即3x²-6ax-9a≤0对x∈[-1，2]恒成立，
∴f'（-1）≤0且f′（2）≤0，
即

3+6a-9a≤0

12-12a-9a≤0

?

a≥1

a≥

4

7

?a≥1，
∴a的取值范围是a≥1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3-3ax2-bx，其中a，b为实数，（1）若f（x）在x=1处取得..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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