已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数．不妨设这两个正整数为a、b，且a≤b．由题意，得ab=a+b，（*）则ab=a+b≤b+b=2b，所以a≤2，因为a为正整数，所以a=1或2，①当a=1时，代-数学试题及答案

1、试题题目：已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数．不妨设这两个正整..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-11 7:30:00

试题原文

已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数．
不妨设这两个正整数为a、b，且a≤b．
由题意，得ab=a+b，（*）
则ab=a+b≤b+b=2b，所以a≤2，
因为a为正整数，所以a=1或2，
①当a=1时，代入等式（*），得1?b=1+b，b不存在；
②当a=2时，代入等式（*），得2?b=2+b，b=2．
所以这两个正整数为2和2．
仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考是否存在三个正整数，它们的和与积相等试说明你的理由．

试题来源：淮安试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元一次不等式的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

假设存在三个正整数，它们的和与积相等，
不妨设这三个正整数为a、b、c，且a≤b≤c，则abc=a+b+c（※）
所以abc=a+b+c≤c+c+c=3c，所以ab≤3，
若a≥2，则b≥a≥2，所以ab≥4，与ab≤3矛盾．
因此a=1，b=1或2或3，
①当a=1，b=1时，代入等式（※）得1+1+c=1?1?c，c不存在．
②当a=1，b=2时，代入等式（※）得1+2+c=1?2?c，c=3．
③当a=1，b=3时，代入等式（※）得1+3+c=1?3?c，c=2，与b≤c矛盾，舍去．
所以a=1，b=2，c=3，因此假设成立，即存在三个正整数，它们的和与积相等．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数．不妨设这两个正整..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元一次不等式的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元一次不等式的应用”。

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