发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00
试题原文 |
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∵f(x)=(x+a)(bx+2a)是偶函数, ∴f(-x)=(-x+a)(-bx+2a)=f(x)=(x+a)(bx+2a), ∴bx2-2ax-abx+2a2=bx2+2ax+abx+2a2, ∴2ax+abx=0,即ax(2+b)=0恒成立, ∴a=0或2+b=0. 若a=0,则f(x)=bx2,若b>0,值域是y≥0,b<0,值域是y≤0,都不是(-∞,4], 所以a≠0,故b+2=0, ∴b=-2, 所以f(x)=-2x2+2a2, ∵-2x2≤0, 所以值域是f(x)≤2a2, ∴2a2=4, 即f(x)=-2x2+4. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a、b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。