已知f(x)=-x+log2，(1)求的值；(2)当x∈(-a，a](其中a∈(0，1)，且a为常数)时，f(x)是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=-x+log2，(1)求的值；(2)当x∈(-a，a](其中a∈(0，1)，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

已知f(x)=-x+log₂

，
(1)求

的值；
(2)当x∈(-a，a](其中a∈(0，1)，且a为常数)时，f(x)是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)由

＞0得：-1＜x＜1，
∴f(x)的定义域为(-1，1)，
又f(-x)=-(-x)+log₂=-(-x+log₂

)=-f(x)，
∴f(x)为奇函数，
∴

=0。
(2)f(x)在(-a，a]上有最小值，
设-1＜x₁＜x₂＜1，
则

，
∵-1＜x₁＜x₂＜1，
∴x₂-x₁＞0，(1+x₁)(1+x₂)＞0，

，
∴函数y=

在(-1，1)上是减函数，
从而得：f(x)=-x+log₂

在(-1，1)上也是减函数，
又a∈(-1，1)，
∴当x∈(-a，a]时，f(x)有最小值，且最小值为f(a)=-a+log₂

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=-x+log2，(1)求的值；(2)当x∈(-a，a](其中a∈(0，1)，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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