设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子．现将这五个球投放入这五个盒子内，要求每个盒子内投放一球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则-数学试题及答案

1、试题题目：设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-19 07:30:00

试题原文

设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子．现将这五个球投放入这五个盒子内，要求每个盒子内投放一球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法有多少种？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分步乘法计数原理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知本题投放球有两种方法，一种是投入到与编号相同的盒子内，
另一种是投入到与编号不同的盒子内，故应分步完成．
∵先在五个球中任选两个球投放到与球编号相同的盒子内有C₅²种；
剩下的三个球，不妨设编号为3，4，5，投放3号球的方法数为C₂¹，
则投放4，5号球的方法只有一种，
∴根据分步计数原理共有C₅²?C₂¹=20种．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒..”的主要目的是检查您对于考点“高中分步乘法计数原理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分步乘法计数原理”。

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