如图，设抛物线C：y=x2的焦点为F，动点P在直线l：x-y-2=0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点，（1）求△APB的重心G的轨迹方程；（2）证明∠PFA=∠-数学试题及答案

1、试题题目：如图，设抛物线C：y=x2的焦点为F，动点P在直线l：x-y-2=0上运动，过..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

如图，设抛物线C：y=x²的焦点为F，动点P在直线l：x-y-2=0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点，
（1）求△APB的重心G的轨迹方程；
（2）证明∠PFA=∠PFB。

试题来源：江西省高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设切点A、B坐标分别为

，
∴切线AP的方程为：

，
切线BP的方程为：

，
解得P点的坐标为：

，
所以△APB的重心G的坐标为

，

，
所以

，
由点P在直线l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为：

，
即

。
（2）因为

，
由于P点在抛物线外，则

，
∴

，
同理有

，
∴∠AFP=∠PFB。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，设抛物线C：y=x2的焦点为F，动点P在直线l：x-y-2=0上运动，过..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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