已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，且60°＜α＜120°，P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120°﹣α．①用含α的代数式表示∠APC；②求证：∠BAP=∠PCB；③求∠PBC的度数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，且60°＜α＜120°，P为△ABC内部..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-23 07:30:00

试题原文

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，且60°＜α＜120°，P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120°﹣α．①用含α的代数式表示∠APC；②求证：∠BAP=∠PCB；③求∠PBC的度数．

试题来源：北京期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的内角和定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①解：∵AB=AC，∠BAC=α，PC=AC，
∴∠CPA=∠CAP，∠BCA=∠ABC，
∵∠CAP+∠CPA+∠ACP=180°，
∴∠CPA=∠CAP=（180°﹣∠ACP）÷2=（60°+α）÷2=30°+

，
②证明：∵∠BAP=∠BAC﹣∠CAP，∠BAC=α，∠CAP=30°+

，
∴∠BAP=∠BAC﹣∠CAP=α﹣（30°+

）=

﹣30°，
∴∠BCA=∠ABC=（180﹣a）÷2=90°﹣

，
∴∠PCB=∠BCA﹣∠ACP=90﹣

﹣（120°﹣α）=

﹣30°，
∴∠BAP=∠PC，
③解：分别延长CP、AP交BC于F点，交AB于E点，
∵∠BAP=∠PCB，
∴∠PFB=∠PEB，
∴A，E，F，C四点共圆，
∴∠EFB=∠BAC=α，∠EFA=∠ECA，∠FEC=∠CAF，
∴BF=EF，EF=PF，
∴BF=PF
∴∠AFC=∠ABC+∠BAF=90°﹣

+

﹣30°=60°，
∴∠PBC=∠BPF=30°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，且60°＜α＜120°，P为△ABC内部..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内角和定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内角和定理”。

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