已知△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a．BC边的高为ha，AC边的高为hb．且有a≤ha，b≤hb，求△ABC的三个内角的度数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a．BC边的高为ha，AC边的高为hb．且有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-23 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a． BC边的高为h_a，AC边的高为h_b．且有a≤h_a，b≤h_b，求△ABC的三个内角的度数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的周长和面积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设三角形面积为S，
∵

1

2

?a?h_a=

1

2

?b?h_b=S，
∴h_a=

2S

a

，h_b=

2S

b

，
而a≤h_a，b≤h_b，
∴a²≤2S，b²≤2S，
∵a，b，2S均大于0，
∴a²?b²≤4S，
∴ab≤2S，
而2S=ab?sinC，即ab≤ab?sinC，
∴sinC≥1，而sinC≤1，
∴sinC=1，
∴∠C=90°，
∴h_a=b，h_b=a，
∴a≤b，b≤a，
∴a=b，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴△ABC的三个内角的度数为：∠C=90°，∠A=∠B=45°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a．BC边的高为ha，AC边的高为hb．且有..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的周长和面积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的周长和面积”。

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