设函数f（x）=12（ax-a-x）（a＞1）的反函数是f-1（x），则使f-1（x）＞1成立的x的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，a2-12a）C．（a2-12a，+∞）D．（-∞，a2-12a）-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=12（ax-a-x）（a＞1）的反函数是f-1（x），则使f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-25 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=

1

2

（a^x-a^-x）（a＞1）的反函数是f^-1（x），则使f^-1（x）＞1成立的x的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．（0，

a2-1

2a

）

C．（

a2-1

2a

，+∞）

D．（-∞，

a2-1

2a

）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：反函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意设y=

1

2

（a^x-a^-x）整理化简得a^2x-2ya^x-1=0，
解得：ax=y±

y2+1

∵a^x＞0，∴ax=y+

y2+1

，
∴x=log_a（y+

y2+1

）
∴f^-1（x）=log_a（x+

x2+1

）
由使f^-1（x）＞1得log_a（x+

x2+1

）＞1
∵a＞1，∴x+

x2+1

＞a
由此解得：x＞

a2-1

2a

．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=12（ax-a-x）（a＞1）的反函数是f-1（x），则使f..”的主要目的是检查您对于考点“高中反函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反函数”。

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