发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-25 07:30:00
试题原文 |
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证明:假设函数f(x)的图象与x轴至少有两个交点,…(2分) (1)若f(x)的图象与x轴有两个交点,不妨设两个交点的横坐标分别为x1,x2,且x1<x2 ,…(5分) 由已知,函数f(x)对其定义域内任意实数x1,x2,当x1<x2时,有f(x1)<f(x2).…(7分) 又根据假设,x1,x2是函数f(x)的两个零点,所以,f(x1)=f(x2)=0,…(9分) 这与f(x1)<f(x2)矛盾,…(10分) 所以,函数f(x)的图象不可能与x轴有两个交点.…(11分) (2)若f(x)的图象与x轴交点多于两个,可同理推出矛盾,…(12分) 所以,函数f(x)的图象不可能与x轴有两个以上交点. 综上,函数f(x)的图象与x轴至多有一个交点…(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)对其定义域内任意两个实数a,b,当a<b时,都有f(a)<..”的主要目的是检查您对于考点“高中反证法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中反证法”。